Teoría espacial, geometría y trigonometría básica

Definición y conceptos:

El objeto de estudio es la forma de las cosas o de ideas.

Para ello se definen:

vacío o nulidad, puntos, lineas, planos, espacios, sólidos, hiper sólidos

Distancias y ángulos con todas sus derivaciones: áreas, volúmenes, hiper volúmenes, longitudes de líneas, arcos, curvas, rotaciones.

Comportamiento: en condiciones Euclidianas, el espacio no se comprime ni se estira determinando la distancia entre dos puntos como única e invariable.

Pitágoras determina matemáticamente la distancia entre  dos puntos pensando en cuadrículas lo que genera y establece toda la trigonometría plana a partir del estudio de los triángulos. La trigonometría resulta ser la serie de reglas que definen las relaciones entre los componentes de los  triángulos (lados), la definición del sistema coordenado de referencia, la dirección positiva de crecimiento de los valores de las variables x, e y que definen la localización de un punto en este plano, los cuatro cuadrantes  que dividen el plano y el sentido positivo de rotación para los ángulos, y las relaciones .

Luego se definen las funciones trigonométricas como las posibles relaciones entre los tres  lados del triángulo rectángulo:

Pitágoras y trigonometría

Pitágoras y trigonometría

Como en una  circunferencia la distancia es la misma desde cualquier punto sobre ésta al centro, la ecuación de Pitágoras también determina la ecuación de una circunferencia de radio r  centrada en el origen del plano cartesiano:

r²=x²+y²                                         (1)

De las ecuaciones anteriores surgen las identidades trigonométricas, tomando el circulo más simple osea el de radio r=1:

1=sen²(α)+cos²(α)                      (2)

Desde acá se pueden sacar varias fórmulas:

Dividiendo (2)  por sen²(α):

csc²(α)=1+sec²(α)                      (3)

Dividiendo  (2) por cos²(α):

sec²(α)=csc²(α)+1                      (4)

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